关系与功能gydF4y2Ba

Misscellanous问题gydF4y2Ba

问题1:f的函数定义为:gydF4y2Ba 十一个数学关系和函数m1gydF4y2Ba

关系g由gydF4y2Ba 十一数学关系和函数m2gydF4y2Ba

证明f是函数，g不是函数。gydF4y2Ba

解决方案:gydF4y2Ba考虑到,gydF4y2Ba

f的函数定义为:gydF4y2Ba 十一个数学关系和函数gydF4y2Ba

因此,gydF4y2Ba
F (0) = 0gydF4y2Ba
F (1) = 1gydF4y2Ba
F (2) = 4gydF4y2Ba
F (3) = 9gydF4y2Ba
F (4) = 12gydF4y2Ba
F (5) = 15gydF4y2Ba
F (6) = 18gydF4y2Ba
F (7) = 21gydF4y2Ba
F (8) = 24gydF4y2Ba
F (9) = 27gydF4y2Ba
F (10) = 30gydF4y2Ba

这里，定义域的每个元素恰好对应上域的一个元素。因此，很明显，f是一个函数。gydF4y2Ba

现在,gydF4y2Ba

关系g由gydF4y2Ba 11个数学关系和函数gydF4y2Ba

因此,gydF4y2Ba
G (0) = 0，gydF4y2Ba
G (1) = 1gydF4y2Ba
G (2) = 4gydF4y2Ba
G (3) = 6gydF4y2Ba

这里' g '不是一个函数，因为(2,4)和(2,6)有相同的第一个分量。gydF4y2Ba

显然，g不是一个函数。gydF4y2Ba

问题2:如果“f (x) = x ^ 2”,找到“(f (1.1) - f (1)) / (1.1 - 1)gydF4y2Ba

答:gydF4y2Ba,“f (x) = x ^ 2”gydF4y2Ba

因此,“(f (1.1) - f (1)) / (1.1 - 1)gydF4y2Ba

' = ((1.1) ^ 2 - 1 ^ 2) / (1.1 - 1)gydF4y2Ba

' = (1.21 - 1) / (0.1) = (0.21) / (0.1)gydF4y2Ba

' = (21) / (10) = 2.1gydF4y2Ba

问题3:求函数' f(x)=(x²+2x+1)/(x²-8x+12) '的定义域gydF4y2Ba

答:gydF4y2Baf (x) = (x ^ 2 + 2 + 1) / (x ^ 2-8x + 12)”gydF4y2Ba

' = x (x ^ 2 + 2 + 1) / (x ^ 2-6x-2x + 12)”gydF4y2Ba

' = x (x ^ 2 + 2 + 1) / (x (x6) 2 (x6))”gydF4y2Ba

' = x (x ^ 2 + 2 + 1) / ((x6) (x - 2))gydF4y2Ba

这里，函数f被定义为除“x=6”和“x=2”之外的所有实数gydF4y2Ba

因此，f的定义域为R-{2,6}gydF4y2Ba

问题4:求由' f(x)=√((x-1)) '定义的实函数f的定义域和值域gydF4y2Ba

答:gydF4y2Ba, f (x) =√(x - 1))”gydF4y2Ba

很明显，如果“(x-1)≥0”，则定义“√((x-1))”gydF4y2Ba

这意味着' x≥1 'gydF4y2Ba

因此，g的定义域是所有大于或等于1的实数的集合。gydF4y2Ba

这是f=(1，∞)的定义域gydF4y2Ba

“x≥1”gydF4y2Ba

因此,“(x - 1)≥0”gydF4y2Ba

或者,“sqrt (x - 1)≥0”gydF4y2Ba

因此，f的值域是所有大于或等于0的实数的集合。gydF4y2Ba

因此，range为' f=(0，∞)'gydF4y2Ba

问题5:求实函数的定义域和值域gydF4y2BafgydF4y2Ba定义的;gydF4y2Baf (x)gydF4y2Ba= |gydF4y2BaxgydF4y2Ba1 |gydF4y2Ba

解决方案:gydF4y2Ba

已知，实函数是gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba) = |gydF4y2BaxgydF4y2Ba1 |gydF4y2Ba

从上面的函数可以清楚地看出，|gydF4y2BaxgydF4y2Ba- 1|为所有实数。gydF4y2Ba

因此，Domain ofgydF4y2Baf = RgydF4y2Ba

对于x∈R， | x-1 |假设都是实数。gydF4y2Ba

因此，的范围gydF4y2BafgydF4y2Ba是所有非负实数的集合。gydF4y2Ba

因此，Domain =gydF4y2BaRgydF4y2Ba

范围=所有非负实数gydF4y2Ba

问题6:设' f={(x， (x^2)/(1+x^2)):x∈R} '是一个从R到R的函数。gydF4y2Ba

解决方案:gydF4y2Ba在这里,gydF4y2Ba

f = {(x (x ^ 2) / (1 + x ^ 2)): x∈R}”gydF4y2Ba

' =(0, 0),(±0.5,1/5),(±1 1/2)’,‘(±1.5,(9)/(13)),(±2,4/5)’,‘(3(9)/(10)),(4)(16)(17)”……gydF4y2Ba

很明显，f的值域是所有第二元素的集合。SIt的范围是明确的gydF4y2BafgydF4y2Ba是所有第二元素的集合。因此，可以观察到所有这些元素都大于或等于0但小于1(因为所有的分母都大于分子)。gydF4y2Ba

因此，的范围gydF4y2BafgydF4y2Ba= [0,1]gydF4y2Ba

或者，Range =任何正实数x满足0≤x < 1gydF4y2Ba

问题7:让gydF4y2Baf,,gydF4y2BaggydF4y2Ba∶gydF4y2BaRgydF4y2Ba→gydF4y2BaRgydF4y2Ba分别定义为gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba）=gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 1,gydF4y2BaggydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba) = 2gydF4y2BaxgydF4y2Ba3所示。gydF4y2Ba

找到' f+g ' ' f-g '和' f/g 'gydF4y2Ba

解决方案:gydF4y2Ba让gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba) =gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 1gydF4y2Ba

G (x) = 2x - 3gydF4y2Ba

因此,gydF4y2Ba

F + g = F (x) + g (x) - 3gydF4y2Ba

= 3x - 2gydF4y2Ba

F - g = F (x) - g (x)gydF4y2Ba

= (x + 1) - (2x - 3)gydF4y2Ba

= x + 1 - 2x + 3gydF4y2Ba

= - x + 4gydF4y2Ba

f / g = (f (x)) / (g (x))”gydF4y2Ba

' = (x + 1) /(2 - 3)”,“x≠3/2”gydF4y2Ba

因此,“f + g = 3 x - 2”gydF4y2Ba

“做减法= - x + 4”gydF4y2Ba

' f / g = (x + 1) / (2 - 3) ', ' x≠3/2 'gydF4y2Ba

问题8:让gydF4y2BafgydF4y2Ba={(1,1)，(2,3)，(0， -1)，(-1， -3)}是从Z到Z的函数gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba) =gydF4y2Ba斧头gydF4y2Ba+gydF4y2BabgydF4y2Ba，由一些整数gydF4y2Baa、bgydF4y2Ba．确定gydF4y2Baa、bgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

解决方案:gydF4y2Ba考虑到,gydF4y2BafgydF4y2Ba= {(1,1)， (2,3)， (0， -1)， (-1， -3)}gydF4y2Ba

F (x) = ax + b⇒F (1) = 1gydF4y2Ba

因此，a ×1 + b = 1gydF4y2Ba

⇒a + b = 1gydF4y2Ba

As(1,1)∈fgydF4y2Ba

f (0) = -1gydF4y2Ba

b= -1gydF4y2Ba

现在，把b = - 1代入a + b = 1，我们得到gydF4y2Ba

A + (- 1) = 1gydF4y2Ba

⇒a-1 =1gydF4y2Ba

因此，的值gydF4y2Ba

A = 2, b = - 1gydF4y2Ba

问题9:设R是一个从N到N的关系gydF4y2Ba

R = {(a,b)∶a,b∈N, a = bgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba
以下是正确的吗?gydF4y2Ba

(i) (a,a)∈R, f或所有a∈NgydF4y2Ba

(ii) (a,a)∈R，表示(b,a)∈RgydF4y2Ba

(3) (a, b)∈R, R (b, c)∈意味着(a, c)∈(iii) (a, b)∈R, R (b, c)∈意味着(a, c)∈RgydF4y2Ba

解决方案:gydF4y2Ba

(i) (a,a)∈R，对于所有a∈NgydF4y2Ba

这不是真的，因为gydF4y2Ba

当a = 2时，gydF4y2Ba^{> 2gydF4y2Ba}

⇒2 = 4gydF4y2Ba

这是不对的。gydF4y2Ba

(ii) (a,a)∈R，表示(b,a)∈RgydF4y2Ba
这是不对的。gydF4y2Ba

(ii) (a,a)∈R，表示(b,a)∈RgydF4y2Ba

这不是真的gydF4y2Ba

(a,b)∈R表示b= aich不成立，gydF4y2Ba

因此,gydF4y2Ba

(b,a)结果RgydF4y2Ba

(iii) (a,b)∈R，(b,c)∈R表示(a,c)∈RgydF4y2Ba

不，它是(b,a)结果RgydF4y2Ba

(iii) (a,b)∈R，(b,c)∈R表示(a,c)∈RgydF4y2Ba

不，这也不是真的gydF4y2Ba

因为(a,b)∈R，(b,c)∈R意味着a = bgydF4y2Ba

问题10:设A = {1,2,3,4}， B = {1,5,9,11,15,16}， f = {(1,5)， (2,9)， (3,1)， (4,5)， (2,11)}gydF4y2Ba

(i) f是a到B的关系gydF4y2Ba

(ii) f是从a到B的函数gydF4y2Ba

证明你的答案gydF4y2Ba

解决方案:gydF4y2Ba

(i) f是a到B的关系gydF4y2Ba

这是真的。在f中有相同的第一个分量。gydF4y2Ba

问题11:设f是Z x Z的子集，定义为f={(ab, a+b): a, b∈Z}。f是从Z到Z的函数吗?证明你的答案。gydF4y2Ba

解决方案:gydF4y2Ba这里，1 × 6 = 6和2 × 3 = 6nd设f: A→N定义为f(N) = N的最高质因数。求f的值域。gydF4y2Ba

这里，f不是一个从Z到Z的函数。gydF4y2Ba

问题12:设A ={9,10,11,12,13}，设f: A→N定义为f(N) = N的最高素数因子，求f的值域。gydF4y2Ba

解决方案:gydF4y2Ba这里，A = {9,10,11,12,13}gydF4y2Ba

f: A→NgydF4y2Ba定义为gydF4y2Baf (n)gydF4y2Ba的最高质因数gydF4y2BangydF4y2Ba

9的质因数= 3gydF4y2Ba

f(11) = 11的最高质因数= 11gydF4y2Ba

f(12) = 12的最高质因数= 3gydF4y2Ba

f(13) = 13的最高质因数= 13gydF4y2Ba

f的值域是所有f (n)的集合，其中n∈AgydF4y2Ba

因此,gydF4y2Ba

f = {3,5,11,13}gydF4y2Ba