三角形的性质NCERT练习6.1第七课数学解法

外部角度:延伸到三角形外的直线上所形成的角称为外角。一个外角等于两个内对角的和。
在给定的图中;角3是外角。

三角形的角和性质:三角形所有内角的和是180度。

在给定的图中;ABC是一个含有∠1、∠2、∠3的三角形。我们画一条线段PQ它经过顶点a并平行于BC。这条直线上的直角可以分为∠1、∠4、∠5三个角。

现在我们来证明三角形的内角和是180°。

∠1 +∠4 +∠5 = 180°(直线一侧的角度)

∠4 =∠3(交角)

∠5 =∠2(交角)

因此，可以说;∠1 +∠2 +∠3 = 180°

换句话说，证明了三角形的内角和为180°。

等边三角形:当一个三角形的所有边都相等时，它被称为等边三角形。等边三角形的每个角都等于60度。

等腰三角形:当三角形的任意两条边相等时，称为等腰三角形。等边的对角总是相等的。

不等边三角形:当三角形的每边都有不同的长度时，这个三角形就叫做不等边三角形。

锐角三角形:如果一个三角形的所有角都是锐角，则称这个三角形为锐角三角形。

钝角三角形:当三角形的其中一个角是钝角时，这个三角形就叫做钝角。

直角三角形:当三角形中有一个角是直角时，这个三角形就叫做直角三角形。在直角三角形中，最长的边是直角的对边，称为斜边。剩下的两条边被称为三角形的腿。它们也被称为垂线(p)和底线(b)。重要的是要记住，两者中的任何一个都可以被称为垂线或底线。

毕达哥拉斯属性:

在一个直角三角形中，斜边的平方等于直角三角形两条边的平方和。如果h是斜边，p是垂线，b是底;然后

' h²= p²+ b²'

问题1:在ΔPQR中，D为QR的中点。

答:a→海拔高度，b→中位数，c→否

问题2:画出以下草图:

(a)在ΔABC中，AD为中位数。

答:

(b)在ΔPQR中，PQ和QR为三角形高度。

答:

(c)在ΔPQR中，RS是三角形外部的高度。

答:

问题3:作图验证等腰三角形的中线和高程是否相等。

答:自己做吧，看一下这节课中任何等腰三角形的图。