三角形的性质

示例3:高度总是在三角形的内部吗?如果你认为这不一定是真的，画一个粗略的草图来说明这样的情况。

答:上一个问题的答案显示了一个钝角三角形，其中一个高度将在三角形之外。

示例4:你能想出一个三角形它的两个高度是它的两条边吗?

答:直角三角形

例5:三角形的高度和中值能相等吗?

答:这可以发生在等边三角形和等腰三角形中。

例6:在每个图中求x:

答:(我)' x = 40°'
因为三角形的对边和等边是相等的。

答:(ii)本例中，第三个角= 45°
原因和前一个问题一样。

因此，' x = 180°-(45°+ 45°)' ' = 180°- 90°= 90°'

答:(3)' x = 50°'的原因与第一个问题相同。

答:(iv);' 100°+ x + x = 180°'

或者，' 100°+ 2x = 180°'

或者，' 2x = 180°- 100°= 80°'

或者，' x = 80°÷ 2 = 40°'

答:(v)这是一个直角三角形，其中两条边相等。所以这两个角(除了直角)相等。因此，' x = 45°'

答:(vi)这里x等于第三个角，因为这是一个等腰三角形。

因此，' 40°+ 2x = 180°'

或者，' 2x = 180°- 40°= 140°'

或者' x = 140°÷ 2 = 70°'

答:(vii)这里，对x的角相等，因为这是一个等腰三角形。

或者，' x + 120°= 180°'

或者，' x = 180°- 120°= 60°'

答:(viii)与外角相对的内角之和= 110°

内角(外角的对边)相等，因为这是一个等腰三角形。

因此，' 2x = 110°'

或者' x = 110°÷ 2 = 55°'

答:(ix)与x的对角为30°，因为垂直对角相等。

由于这是一个等腰三角形，因此x = 30°

例7:在下列图中求x的值:

答:(我)“x + y = 120°”(外角等于内角的对角之和)

三角形的第三个角= 180°- 120°= 60°(线性对角)

现在，y = 60°(对边角)。

现在，' x + y = 120°'

或者，' x + 60°= 120°'

或者，' x = 120°- 60°'

答:(ii)给定三角形的两个内角(直角除外)相等，因此为45°

因此，' y = 180°- 45°= 135°'

答:(iii)三角形的第三个角= 92°(垂直对角)

剩下的两个角是相等的，因为它们是对边。

因此，' x + x + 92°= 180°'
或者，' 2x = 180°- 92°= 88°'

或者x = 88°÷ 2 = 44°

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例8:在下图中求未知长度x:

答:(i)测量直角三角形的两条腿= 3和4

利用毕达哥拉斯法则，

x^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 '

或者，' x^2 = 5xx 5 '

或者，' x = 5 '

答:(ii)测量直角三角形的两条边= 6和8

利用毕达哥拉斯法则，

x^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 '

或者，' x^2 = 10x10 '

或者，' x = 10 '

答:(iii)直角三角形的两条腿分别为8厘米和15厘米

利用毕达哥拉斯法则，

' x^2 = 8^2 + 15^2 ' = 64 + 225 = 289 '

或者，' x^2 = 17x17 '

或者，' x = 17 '

答:(iv)测量直角三角形的两条边= 24和7

利用毕达哥拉斯法则，

' x^2 = 24^2 + 7^2 ' = 576 + 49 = 625 '

或者' x^2 = 5^2 * 5^2 '

或者，' x = 5 xx 5 = 25 '

答:(v)在这种情况下，x的一半可以用37作为斜边，12作为图中两个直角三角形之一的垂线来计算。

' b²= h²- p²'

或者，b^2 = 37^2 - 12^2 ' = 1369 - 144 = 1225 '

或者，' b^2= 5^2 * 7^2 '

或者，' b = 5 xx 7 = 35 '

因此，' x = 2 xx 35 = 70 '

答:(vi)对于右边较小的三角形，h = 5cm, p = 3cm

因此，' b^2 = h^2 - p^2 '

或者' b^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 '

或者，' b = 4 ' cm

现在，对于较大的三角形，' p = 12 ' cm， ' b = 5 ' cm

因此，' h²= 12²+ 5²'

或者，h^2 = 144 + 25 = 169

或者，' h = 13 '

x = 13 - 4 = 9 ' cm的值

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