练习9.1
问题1:在下列有理数之间列出五个有理数:
(a) - 1和0
答:因为我们需要在已知有理数之间找到5个有理数，我们把已知有理数的分母写成6。
' -1=(-6)/(6) '和' 0=0/6 '
这些数之间的有理数可以是:
' -5/6 '， ' -4/6 '， ' -3/6 '， ' -2/6 '， ' -1/6 '
(b) - 2和- 1
答:让我们写出分母为6的给定数字:
' -2=(-12)/(6) '和' -1=(-6)/(6)'
这些数之间的有理数可以是:
' -(11)/(6) '， ' (-10)/(6) '， ' -9/6 '， ' -8/6 '， ' -7/6 '
(c)' -4/5 '和' -2/3 '
答:分母(5和3)的LCM为15。我们把15作为分母写出给定的数。
' -4/5=-(12)/(15) '和' -2/3=-(10)/(15)'
因此，两个给定数之间的有理数如下:
”——(11)/ (15)
为了找到更多的有理数，让我们把分母改成30(乘以2)，然后这些数字可以写成这样:
' -(24)/(30) '， ' -(22)/(30) '， ' -(20)/(30) '
这将帮助我们写出中间的有理数:
' -(23)/(30) '和' -(21)/(30)'
为了找到更多的有理数，让我们把分母改成60(乘以2)，然后这些数字可以写成这样:
”——(48)/(60)”,”——(46)/(60)”,”——(44)/(60)”,”——(42)/ (60)',' - (40)/ (60)'
这将有助于你写出中间的有理数:
”——(47)/(60)”,”——(46)/(60)”,”——(45)/(60)”,”——(44)/(60)”,”——(42)/ (60)'
(e)“1/2”和“2/3”
答:分母(2和3)的LCM为6。将给定的数字转换为6作为分母，得到以下数字:
' 1/2=3/6 '和' 2/3=4/6 '
上面的一对在分子上没有整数，即3和4。
那么，我们把这些数字转换成分母12:
' 1/2=(6)/(12) '和' 2/3=(8)/(12)'
上面的对给出了中间一个有理数的取值范围。那么，让我们把这些数字转换成分母24:
' 1/2=(12)/(24) '和' 2/3=(16)/(24)'
上述对给出了三个有理数之间的范围。那么，让我们把这些数字转换成分母48:
' 1/2=(24)/(48) '和' 2/3=(32)/(48)'
现在，所需有理数如下:
“(25)/(48)”,“(26)/(48)”,“(27)/(48)”和“(29)/ (48)
问题2:在下列每一种模式中再写四个有理数:
(一)' -3/5 '， ' -(6)/(10) '， ' -(9)/(15) '， ' -(12)/(20) '
答:级数的递增方式是将第一个数字的分子和分母同时乘以2,3,4，以此类推。接下来的四个有理数是:
“-(15)/(25)”,”——(18)/(30)”,”——(21)/(35),”——(24)/ (40)
(b)' -1/4 '， ' -2/8 '， ' -(3)/(12) '
答:接下来的四个有理数是:
”——(4)/(16)',' -(5)/(20),”——(6)/ (24)',' - (7)/ (28)
(c)' (-2)/(3) '， ' (2)/(-3) '， ' (4)/(-6) '， ' (6)/(-9) '
答:“(8)/(-12)”、“(10)/(-15)”、“(12)/(-18)”,“(14)/(-21)”
问题3:给出四个等价于下列有理数的有理数:
(一)“-2/7”
答:”——(4)/ (14)',' - (6)/ (21)',' - (8)/ (28)',' - (10)/ (35)
(b)(5) /(3)的
答:(10) /(6),(15) /(9),(20) /(-12),“(25)/(-15)”
(c)“4/9”
答:' (8)/(18) '， ' (12)/(27) '， ' (16)/(36) '， ' (20)/(45) '
问题4:画一条数轴，在上面表示以下有理数:' 3/4 '，' -5/8 '，' -7/4 '和' 7/8 '
答:
